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一把尺子就可以丈量宇宙

一把尺子就可以丈量宇宙

作者:尺子网友    来源:未知    发布时间:2021-08-01 11:56    浏览量:

 
 
 
 
在很多年以前,我还在上学的时候,老师曾和我说,宇宙学里最困难,同时也是最本质的问题就是测量距离。测量两点间的距离看似是最简单的问题,却也是最难的问题。这要从何说起呢?大概要追溯到公元前四五百年的古希腊时期,也就是西方宇宙学刚刚起源的时期。
 
尺子丈量宇宙
 
平行线公理
 
不同于中国的“天圆地方”学说,古希腊人在那个时期已经知道大地不是平坦的,人们生活在一个球体上。这对于既没有卫星,也没有现代科技的古希腊人来说,的确是一项了不起的成就。这一发现在很大程度上得益于古希腊几何学的蓬勃发展。
 
 
 
被誉为几何学之父的欧几里得(Euclid),就是那个时期著名的数学家。他所著的《几何原本》,汇集了古希腊科学几百年的精华,是那个时代的旷世奇书,对后世科学的发展甚至思维方式都有着巨大的影响。几何学对人类最大的影响是教人们把现实世界的东西抽象成点、线、面等简单概念,然后利用严谨的推理来研究。
 
 
 
 
 
此外,在《几何原本》中所使用的思维方法可以说基本是现代自然科学的雏形。在这种方法中,我们先提出一系列基本假设作为我们的基础,也叫做公理,或公设(axioms)。公设可以是我们从日常生活总结出的经验,或者是从直觉感受抽象出来的规律。它们是不需要证明的基本假设。由这些公设经过推理或计算,可以得到许多其他的结果。
 
 
 
当然你可以提出一条公理:上帝是万能的,由此你可以得到一切你想要的东西。 或许你会觉得这并不是一个好的学说,因为这个假设条件太强了,别的什么都不需要了。为此,科学家们认为只有公设最简单,或者说最弱条件的公设,才是最美的学说体系。这有点像哲学中的奥卡姆剃刀法则。(奥卡姆剃刀法则:如果关于同一种问题有许多理论,每一种都可以做出同样准确的预言,那么应该挑选其中假设最少的。[1])
 
 
 
《几何原本》中提出了一系列的公设,其中最有名的就是欧几里得的第五公设。第五公设有许多的版本。这里我们选用其中的一个:两条平行直线永远不会相交,它们之间的夹角是180度。换句话说,如果我们再画一条直线C垂直于其中一条,那么直线C也会垂直另外一条线。这决定了这两条直线之间的距离总是相等的。
 
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图2. 两条平行线之间的距离总是相等(图源:维基百科)
 
 
 
历史上许多数学家认为这条假设过于复杂,而且发现在《原本》中,第五公设直到第29命题才出现,前面的28个命题都不依赖于它。于是遵循我们刚刚说的奥卡姆剃刀法则,一些数学家们就在猜想,第五公设或许是一个定理,可以用前四个公设来证明?
 
 
 
这引发了几何学史上长达两千年的关于“平行线公理”的争论。直到19世纪,俄国的罗巴切夫斯基,匈牙利的鲍耶•雅诺什和德国的高斯才分别发现第五公设是不可证明的。而且如果忽略掉这条假设,我们便可以开辟一个全新的世界。因为这些研究结果都是区别于欧几里得的第五公设,所以人们便把这些新的学说称为非欧几何。然而非欧几何又是什么意思呢,这与我们开头说的宇宙的距离又有什么关系呢?这还要说到100多年前的另外一位旷世奇才。
 
 
 
弯曲的空间
 
在非欧几何建立不久之后的1915年,一个年轻人提出了一种全新的物理理论。这个理论在当时只有寥寥数人才能理解,却在之后的一个世纪里彻底改变了人类的世界观和生活。这就是爱因斯坦和他的相对论。如今,相对论所做出的预言已经被大量实验所证实,并深入我们的日常生活,大家手机中的GPS定位就是一个最好的例子。
 
 
 
相对论出现在非欧几何之后并不是巧合,而是因为其数学基础完全建立在非欧几何之上。根据广义相对论的阐述,有质量的物体会改变其周围的时空,使其产生弯曲,所以光线在经过这些物体附近时,并不是沿着‘直线’传播的。弯曲的空间是个很难用语言描述的东西,我们可以把问题简化一下,看一看弯曲的表面是什么样子。
 
 
 
例如地球的表面是一个有曲率的表面,而不是“平直”的表面。所以大家在看地球经纬线的时候,会发现一些有意思的现象。地球上的经线都是某种意义上的‘直线’,互相平行(如下图所示,它们之间的夹角是180度),而纬线却不是直线(你还记得高中老师是怎么讲的么?)。但是地球上的各条纬线都是互不相交的,而经线全都相交于极点。我们在平直的三维空间来看地球表面上的经线,它们之间虽然平行但其间的距离却发生变化。[2](如果古希腊人可以在很大范围上测量两条平行线之间的距离,他们也会发现第五公设的问题,以及地球表面不是平面。当然实际上希腊人是通过其他方法得知地球是一个球体的。)
 
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图3. 地球表面的经纬线(图源:维基百科)
 
 
 
当科学家们清楚的认识了这一点之后,他们很快就把这个问题推广到了三维空间。我们的宇宙空间是不是也有类似的问题——宇宙是一个弯曲的空间吗?在地球上,如果我们朝着一个方向一直走,我们就会绕地球一圈,最后又回到原来的出发点。同样,如果我们的宇宙空间也是像地球一样弯曲的,我们朝着一个方向飞,在经过了很长很长的时间以后,我们可能又飞回原来的地点。这是不是很神奇?
 
 
 
但是我们现在并不知道宇宙空间整体上是平直还是弯曲的。这也是天体物理学家几十年以来想要解决的问题。虽然至今还没有明确的答案,但是我们已经有了一些比较可靠的办法来实现测量宇宙的弯曲这个宏大想法。
 
 
 
宇宙标准尺
 
那么如何在宇宙尺度上进行测量呢?我们还是要利用开始的欧几里得第五公设。找两条平行线,测量它们在不同地方的距离,然后比较一下——如果距离一直不变,那么宇宙空间就是平直的,否则就是弯曲的。
 
 
 
于是问题来了,我们去哪找这样的平行线呢?我们不可能坐着飞船飞行几百万年来量平行线的距离。所以科学家们反其道而行,先找到一个固定长度的尺子,然后在不同的距离处测量看到尺子的长度。如果空间是平直的,尺子就会一直处在平行线上,我们看到尺子的长度随距离是线性变化的。否则,我们将看到尺子的长度以更快或更慢的速度变化。聪明的天体物理学家们在宇宙空间中的确找到这样一种宇宙标准尺。下面我们用一个简单的例子来说明这个标准尺是什么样子的。  
 
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图4. 平直空间下,我们看到标准尺的张角是随距离线性变化的(图源:尔欣中)
 
 
 
粘在尺子两端的星系
 
如果要在宇宙这么长的距离上造一把尺子,我们可能需要用到整个银河系的材料。于是,天文学家想出了一个巧妙的方法,就是用很多把尺子来统计这个距离。
 
 
 
我们先来看这样一个小例子。有两个同样大的盒子,里面装有非常非常多的珠子。如果让你说出这两个盒子里的珠子的区别,你会怎么做?首先,我们可以数一数珠子的个数,哪个多,哪个少。然而,即使两个盒子里的珠子是一样多的,也存在这样一种可能:其中一个盒子里,所有的珠子都挤到了一个角落里;另外一个盒子里,珠子随机地散落在盒子里。这样,虽然盒子里的珠子一样多,但它们的分布截然不同。在极端情况下,我们可以很容易看出珠子的不均匀分布。但是当这种“不均匀”不是很明显时,我们需要一个可以量化的标准来进行对比。
 
 
 
有一种简单的方法,就是测量任意两个珠子之间的距离,然后数一数每个距离长度上我们测量到了多少对珠子。在均匀分布时,距离越短,珠子对的数量就越多。随着距离逐渐变大,珠子对的数量就逐渐减少。这是一个平缓变化的过程。但如果是珠子全部都挤到一个角落的情况,我们就只能测量到小距离的珠子对,而且数量非常大,而大距离上珠子对的数量就是零了。通过统计不同距离的珠子对的数量,我们就可以初步判断盒子内珠子的分布情况。
 
 
 
现在,我们找来另一个盒子,并且准备同样数量的珠子。我们将这些珠子两两粘到一些同样长度的透明“尺子”的两端,并且将这些被粘到尺子上的珠子随意地撒落到盒子里。这时,当我们测量这个盒子中珠子对的数量时,就会发现在一个特定距离上珠子对的数量比较多。大家很容易想到,这个距离就是尺子的长度。
 
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图5. 珠子在盒子中的不同分布状态。左图:珠子集中于左下角;中图:珠子由无形的尺子连接;右图:珠子随机分布。你能看出中图和右图的区别么? (图源:尔欣中)
 
 
 
我们将宇宙空间看成是一个大盒子,里面无数的星系是珠子,那么从上面的例子中我们就能发现,这些星系的分布能带来很有用的信息。
 
 
 
在宇宙中,各个星系之间由于某种作用关系,天然存在着这样一种无形的“尺子”。当我们测量天空中星系对的数量时,便会发现在某个距离上的星系对数量要多一些,这个距离就是星系间的“标准尺”的长度。而我们所讲的测量星系对数量的方法,就是天文学上的两点关联函数。事实上,天体物理学家就是通过测量在不同距离处星系对的数量,来估计我们看到标准尺的长度,并由此来测量宇宙空间的弯曲程度。(至于如何测量任意两个星系之间的距离,则是另外一个问题。但是天文学家的确找到了一种统计在某个距离上星系对数量的方法。)
 
 
 
标准尺的由来
 
至于星系之间为什么会存在这样一种“标准尺”,就要涉及到宇宙早期演化时形成的重子声波振荡(Baryonic Acoustic Oscillation),它使得宇宙间物质的分布有了这样一种特定的结构。
 
 
 
什么是重子声波振荡?我们可以先从水波说起。你在平静的水面上扔下一块石头,水面上就会形成一个圆形的波,并且开始向外传播。在某一时刻,圆形波纹的直径大小是由水波传播的速度决定的(大家也可以简单认为是由石头大小决定的)。如果同时有许多一样大的石头落入水中,那么将会形成许多圆形的波纹。因为这些波纹扩散的速度是一样的,所以在某一时刻形成的所有圆形波纹,大小都是一样的。
 
 
 
如果在这时,温度突然急速降低,水面结成了冰,那么因为有许多同样大小的圆波纹,我们可能无法分清哪一个波纹是由哪块石头形成的。但是我们可以利用刚刚介绍的两点关联函数的办法,测出圆形波纹的大小(大家可以把每个圆形水波纹想象成很多个尺子两头的圆形珠子)。这个圆形波纹的直径就是宇宙中的标准尺的由来。
 
 
 
宇宙的极早期发生了类似的情况。数量巨大的气体物质(确切地说是重子和光子)开始聚集在一起,因为某种机制产生了振荡波,这些波开始以相同的速度向外传播。也是在一个时刻,由于温度降低到了一个临界点,这些波被“冻结”住了。[3] 在此之后,在这些波纹上(其实就是密度比较大的区域),演化出了星系等结构。这也就是为什么我们可以测量星系的关联函数,当做宇宙标准尺。
 
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图6. 水面上的波纹(图源:pixabay.com)
 
 
 
早在2000年的时候,天体物理学家开展了一项巡天计划(其实在更早些年之前已经开始了筹划)——斯隆数字化巡天(SDSS)。这项巡天计划观测了上百万个星系的信息。利用我们刚刚提到的方法,在2005年的时候,我们已经确定测量到了宇宙的标准尺 [4]。这个标准尺的长度在今天大概是4.9亿光年。
 
 
 
宇宙到底是平直还是弯曲?
 
虽然我们已经测到了标准尺,但要回答这个问题其实还为时尚早。我们现在只是知道宇宙在大范围上是比较平坦的,但是精确度还比较差,并不能完全确定到底是不是精确平直的。这是因为宇宙的演化过程比我们假设的要复杂很多。
 
 
 
如果我们回到刚刚说过的水波纹被突然“冻住”的例子,这要求在某一个时刻,我们的宇宙在一瞬间全部都突然降到临界温度之下。而事实上,温度是逐渐降低的,而且在各处并不完全相同。这就导致宇宙中形成的“水波纹”长度也不是完全一样的,而是有一些小的起伏。为此我们需要额外考虑很多误差。唯一能够解决这一问题的办法,就是投入更多的观测力量,利用大数据来统计分析得到更好的精度。
 
 
 
为此,天体物理学家现在已经开始准备下一代更精确、更大范围的巡天观测。欧空局(ESA)早在几年前已经批准了欧洲多国参与的宇宙学巡天计划,我国的空间站也有望远镜巡天计划。非常有意思的是,欧空局的这项计划就是以古希腊这位伟大学者的名字命名的——“欧几里得(EUCLID)”。这正是因为“欧几里得”项目的目标就是要更精确地测量宇宙的曲率,而科学家们计划使用的方法之一就是利用宇宙标准尺来进行测量。

 
撰文 | 尔欣中(云南大学中国西南天文研究所)
 
编辑 | 韩越扬
 
作者简介
 
尔欣中,云南大学中国西南天文研究所工作。2005年毕业于中国科学技术大学,2010年于德国波恩大学获得博士学位。曾工作于中科院国家天文台、意大利罗马天文台。主要研究方向为宇宙学与引力透镜。

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